Treinamento
Nível Prova
Você está prestes a iniciar um simulado de análise combinatória
- Questões: 10 (selecionadas aleatoriamente do nosso banco de dados).
- Objetivo: Simular o tempo e a pressão de uma prova real.
- Gabarito: Ao final, você verá o resultado de cada questão.
Resultados
Parabéns! Você alcançou a pontuação necessária. Continue focado nos estudos!
Errar agora é melhor do que errar na prova!
Os simulados servem justamente para mostrar onde precisamos reforçar a base. Que tal revisar a teoria desse tema e tentar novamente?
Acesse o link abaixo e tenha acesso ao conteúdo.https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-combinatoria.htm
#1. [ Conselho Regional de Educação Física/CE – 2017 ] Numa estante encontram-se 4 dicionários de inglês, 3 de espanhol e 2 de francês. De quantas maneiras uma pessoa pode escolher dois dicionários dessa estante e que sejam de idiomas diferentes?
#2. [ INSTITUTO IBEST – 2024 ] Assinale a alternativa que apresenta o número de anagramas distintos da palavra DOURADOS.
#3. [ VUNESP – 2018 ] Em um armário, há 5 prateleiras e será preciso colocar 5 caixas, de cores distintas, cada uma em uma prateleira desse armário, sem que haja uma ordem específica. O número total de maneiras de colocar essas caixas nesse armário é
#4. [ FCC – 2016 ] Uma tabela retangular de 12 linhas por 18 colunas possui 216 campos de preenchimento. Outras tabelas retangulares com combinações diferentes de linhas e colunas também possuem 216 campos de preenchimento. Observando-se que uma tabela de 12 linhas por 18 colunas é diferente de uma tabela de 18 linhas por 12 colunas, o total de tabelas retangulares diferentes com 216 campos de preenchimento é igual a
#5. [Unioeste – 2012] Quantas palavras podemos formar, independente se tenham sentido ou não, com as 9 letras da palavra BORBOLETA?
#6. (VUNESP/2019 – Prefeitura de Cerquilho/SP) (CORRETA A )Com as letras, A, B e C, é possível fazer seis agrupamentos diferentes de três letras: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Se as três letras fossem A, A e B, só poderiam ser feitos três desses agrupamentos diferentes: AAB, ABA, BAA. Com as letras F, F, G e G, o número de agrupamentos diferentes de quatro letras é
#7. [ FCC – 2019 ] Em um concurso com 5 vagas, os candidatos aprovados serão alocados, cada um, em um dos municípios A, B, C, D ou E. O primeiro colocado foi designado para o município A. O número de possíveis alocações dos outros candidatos aprovados é
#8. [ Prefeitura de Salvador/BA – 2017 ]Três casais vão ocupar seis cadeiras consecutivas de uma fila do cinema, e os casais não querem sentar separados. Assinale a opção que indica o número de maneiras diferentes em que esses três casais podem ocupar as seis cadeiras.
#9. [ Prefeitura de Jacutinga/MG – 2019 ] Assinale a alternativa que contém a quantidade de vezes que é possível usar de maneiras diferentes duas blusas, três calças e quatro meias:
#10. [ Selecon – 2025 ] Tadeu tem, em sua carteira, uma nota de cada um dos seguintes valores: 2, 5, 10, 20, 50, 100 e 200 reais. Ele retira da carteira todas as notas e faz uma pilha, sobre uma mesa, apenas com os valores que não são múltiplos de 4 reais. O número máximo de ordenações diferentes que Tadeu pode fazer nessa pilha de notas é: “
Vamos revisar o conteúdo!?
A Análise Combinatória é a parte da Matemática que estuda os métodos e técnicas para contar o número de possibilidades de um evento acontecer, sem a necessidade de listar todas elas uma por uma.
Aqui está um resumo estratégico com os conceitos e fórmulas que você precisa dominar:
1. Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
Também conhecido como o Princípio Multiplicativo. Se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.
- Palavra-chave: “E” (multiplica).
- Exemplo: Se você tem 3 calças e 4 camisas, o total de combinações diferentes para se vestir é 3 x 4 = 12.
2. Fatorial (n!)
O fatorial de um número inteiro não negativo é o produto de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a ele.
n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 1
Casos especiais: 0! = 1 e 1! = 1
- Exemplo: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3. Permutação
Usada quando você quer organizar todos os elementos disponíveis de um grupo. A ordem dos elementos importa.
Permutação Simples
Todos os elementos são distintos.
Pn = n!
- Exemplo clássico: Anagramas da palavra “GATO” (4 letras distintas): P4 = 4! = 24.
Permutação com Repetição
Quando o grupo possui elementos repetidos.
Onde a, b, . . . são as quantidades de vezes que cada elemento se repete.
- Exemplo clássico: Anagramas da palavra “CASA” (4 letras, onde o ‘A’ se repete 2 vezes):
4. Arranjo Simples
Usado quando você escolhe um subgrupo de elementos de um total disponível e a ordem em que eles são escolhidos faz diferença no resultado.
- Palavra-chave: A ordem importa (Ex: senhas, pódios de corrida, cargos como Presidente e Vice).
- Fórmula:
Onde n é o total de elementos e p é o tamanho do grupo que você vai formar (n >=p).
5. Combinação Simples
Usada quando você escolhe um subgrupo de elementos de um total disponível, mas a ordem dos elementos NÃO importa. Mudar a ordem dos elementos gera exatamente o mesmo grupo.
- Palavra-chave: A ordem NÃO importa (Ex: formação de comissões, equipes, sorteio de dezenas da loteria).
- Fórmula:
Como diferenciar Arranjo de Combinação? (O Teste do Pódio)
Para não errar mais em provas, faça a seguinte pergunta mental após simular um resultado: “Se eu mudar a ordem dos elementos escolhidos, o resultado se altera?”
- SIM: É um problema de Arranjo. (Ex: Se a dupla João e Maria ganhar ouro e prata, mudar a ordem para Maria e João altera o pódio? Sim! Logo, é Arranjo).
- NÃO: É um problema de Combinação. (Ex: Se João e Maria forem escolhidos para limpar a sala, mudar a ordem para Maria e João altera a equipe? Não, a equipe é a mesma. Logo, é Combinação).